Arbitraje y liquidez: el estudio
Lo que ganan los dos bucles y lo que gana un proveedor de liquidez en Uniswap, con la aritmética, sobre los valores por defecto del libro blanco y los costes de Arbitrum.
Notación y costes
Sea B el respaldo por token, p_m el precio de acuñación, P el precio de mercado, f_r = 0,9 % la comisión de rescate, m = 1/(1 − caída) su multiplicador, f_t la comisión de transferencia (cero por defecto), φ el nivel de comisión del fondo, g el gas de una transacción y s el deslizamiento de una operación del tamaño en cuestión. El corredor es a ≤ P ≤ b con a = B·(1 − f_r·m) y b = p_m.
Costes en Arbitrum: g es del orden de céntimos; φ es 0,05, 0,3 o 1 % en Uniswap v3, y en v4 lo que haya fijado el creador del fondo, fijo o dinámico; s depende de la profundidad del fondo. Uniswap v4 opera en Arbitrum desde enero de 2025, y desde julio de 2026 se cobra una comisión de protocolo sobre una parte de las comisiones de los proveedores en fondos v4: no cambia el coste del trader, solo lo que se lleva el proveedor.
El bucle superior: acuñar, cerrar, vender
El bucle es rentable cuando el mercado paga más de lo que cuesta hacer un token nuevo: P·(1 − φ) − s − g > p_m. Acuñar crea una posición a p_m; cerrarla es gratuito y sube el respaldo, porque p_m > B por construcción; vender en el fondo paga φ y deslizamiento. Ganancia por token: P·(1 − φ) − p_m − s − g/t, donde t es el tamaño.
Cada vuelta del bucle añade t tokens a p_m a la reserva del fondo: es el canal ascendente del ahorrador, accionado por un arbitrajista. El bucle se detiene cuando P baja a p_m/(1 − φ) + s; ese es el techo efectivo, un poco por encima del precio de acuñación. Como p_m sube sin límite, el techo es una línea móvil, no un muro.
Es también la entrada que se reabre tras la saturación. Cuando el mercado se ha despejado y P está en el suelo mientras p_m ha seguido subiendo, el bucle no es rentable: la distancia es grande en el sentido equivocado. Se vuelve rentable en cuanto los compradores regresan y elevan P por encima de p_m/(1 − φ); el primero que acuña tras una sequía cierra por encima de un respaldo que no ha caído, y la escalera se reanuda.
Figura 1. Dos bucles en dos bordes El bucle superior acuña, cierra y vende cuando el precio supera el techo efectivo; el inferior compra y rescata cuando cae por debajo del suelo efectivo. Ambos devuelven el precio a la banda.
El bucle inferior: comprar, rescatar
El bucle es rentable cuando la reserva paga más de lo que pide el mercado: B·(1 − f_r·m) − P·(1 + φ) − s − g/t > 0. Comprar en el fondo paga φ y deslizamiento; rescatar paga la comisión f_r por el multiplicador m; el pago es la parte de la reserva.
El suelo efectivo es a/(1 + φ) − s, un poco por debajo de a. En una caída m > 1 y el suelo baja: con una caída del 38,2 %, m = 1,618 y la comisión es del 1,46 %; con el 61,8 %, del 2,36 %. Es deliberado —una banda que se ensancha suavemente evita un momento antes del cual convenga salir deprisa— y significa que el bucle inferior es menos activo justo cuando el respaldo está más lejos de su máximo.
El rescate es neutro, así que el bucle deja B sin cambios y la comisión en el fondo. Retira tokens de la circulación; el fondo del proveedor queda más pobre en ASTRX y más rico en la moneda estable, que es lo que hace de todos modos una posición de rango cerca de su borde inferior.
La banda realizada
Entre los bucles el precio es libre, pero no está libre de traders. Un trader que compra a P_low y vende a P_high paga κ = 2φ·P + f_t·P + 2s + 2g/t por token. La ganancia es (P_high − P_low) − κ; los traders actúan mientras es positiva y se detienen cuando no; así que la banda realizada se asienta en w* ≈ κ. Con g en céntimos y t en miles de tokens, el gas desaparece; con un fondo profundo, el deslizamiento es pequeño; la banda la fijan el nivel de comisión y la comisión de transferencia.
Con φ = 0,3 % y f_t = 0: w* ≈ 0,6 % más deslizamiento, menos del uno por ciento. Con φ = 1 %: alrededor del 2 %. Con φ = 0,05 %: una décima de por ciento, pero un fondo al 0,05 % no atrae liquidez para un token nuevo. El nivel es una elección entre una banda estrecha con liquidez escasa y una banda ancha con un proveedor pagado; la recomendación del estudio es 0,3 % para el lanzamiento y un nivel dinámico v4 más adelante, si se escribe un hook para ello.
Figura 2. La banda realizada frente al nivel de comisión w* ≈ 2φ + f_t + deslizamiento; el gas es despreciable en Arbitrum. Los tres niveles de v3 y un nivel dinámico de v4 como rango.
La posición del proveedor en un rango acotado
Una posición de liquidez concentrada con liquidez L en [a, b] contiene, a un precio P dentro del rango, x = L·(1/√P − 1/√b) tokens e y = L·(√P − √a) de moneda estable. En P = a es toda tokens; en P = b, toda moneda estable. Su valor es y + P·x. El capital necesario para abrirla en P₀ es ese valor en P₀.
La pérdida impermanente es la diferencia entre el valor de la posición y el valor del mismo capital mantenido sin cambios. Para un rango tan ancho como el corredor —b/a del orden de 1,5 a 2— la pérdida en cualquiera de los bordes es de unos pocos por ciento del capital. Está acotada porque P no puede salir de [a, b]: el arbitraje en ambos bordes lo devuelve. El peor caso del proveedor es estar todo en ASTRX en el suelo —un activo con suelo defendido— o todo en moneda estable en el techo, habiendo vendido cada token al precio más alto que permite el corredor.
El ingreso por comisiones es φ por el volumen que pasa por el rango mientras el precio está dentro, por la parte del proveedor en la liquidez del rango. El volumen viene de los dos bucles y de los traders; ambos bucles están activos cuando el corredor es ancho y el mercado se mueve, que es la fase de entrada.
Figura 3. Una posición de rango dentro del corredor Valor de una posición concentrada frente al precio dentro de [a, b], comparado con mantener el mismo capital. La pérdida está acotada porque lo está el precio.
Tres fases, con cifras
Supuestos de la tabla: un fondo de 200 mil dólares de liquidez a dos bandas en un nivel del 0,3 %, con el proveedor teniendo una décima parte; un corredor con b/a = 1,6; una comisión de transferencia de cero. Los volúmenes son ilustrativos: lo que cambia entre fases es de dónde viene el volumen, y la tabla muestra el mecanismo, no una previsión.
Entrada: volumen diario del orden del fondo —traders, el bucle superior, cierres que se venden—. Ingreso por comisiones para todo el rango: alrededor del 0,3 % de eso al día, aproximadamente el 100 % anual sobre el capital del fondo; la décima parte del proveedor en proporción. Pérdida impermanente pequeña: el precio se sitúa entre el medio y la parte alta del rango, y el rango se sube con el corredor cada pocas semanas.
Estancamiento: volumen de una décima parte del fondo al día. Ingreso por comisiones de alrededor del 10 % anual. El precio se desliza hacia el suelo; la posición se convierte en ASTRX; el proveedor reajusta con sesgo hacia abajo o espera: el suelo está defendido, así que esperar no es arruinarse.
Salida: volumen del bucle inferior y de los titulares que se van, una quinta parte del fondo al día durante un tiempo, luego menos. Ingreso entre los dos casos mientras dura. La posición termina toda en ASTRX en el suelo, que es exactamente el activo que la siguiente fase de entrada comprará primero.
El coste de reajustar es gas —céntimos— más la diferencia realizada entre lo que contenía el rango antiguo y lo que contiene el nuevo; en un corredor que sube por regla, reajustar hacia arriba significa vender parte del ASTRX hacia el rango nuevo, más alto, que es el mismo acto que tomar beneficios.
Figura 4. Ingreso por comisiones y composición de la posición en tres fases Volúmenes ilustrativos. Las comisiones siguen al volumen; la posición deriva hacia ASTRX cuando el precio va al suelo y hacia la moneda estable cuando va al techo.
Una nota sobre un fondo que conoce el corredor
Uniswap v4 permite que un fondo fije su comisión por operación mediante un hook. Un hook que conociera el corredor podría cobrar menos cerca de los bordes, donde el arbitraje hace el trabajo del protocolo, y más en el medio, donde los traders pagan por la banda. Es una idea de diseño para una etapa posterior, no una característica del protocolo: nada en esta página supone que exista, y sería una elección del fondo, no del contrato.
Dónde se detiene el estudio
Los volúmenes son ilustrativos; el mecanismo no. Antes de que exista liquidez los límites son teóricos, y la posición inicial de los fundadores es lo que los hace reales. El gas en Arbitrum puede dispararse; las cifras usan condiciones ordinarias. Una comisión de protocolo en fondos v4 reduce lo que se lleva el proveedor en la parte que fije la gobernanza, no el coste del trader.
Conclusiones
Lo que se sigue para el corredor, para el proveedor y para la elección del fondo.
- La banda es el nivel de comisión
La anchura realizada del corredor la fija 2φ + f_t más deslizamiento. El protocolo publica los límites; el fondo decide cuán cerca de ellos vive el precio.
- Ambos bucles son el trabajo del protocolo, hecho a cambio de pago
El bucle superior es el canal ascendente del ahorrador en otra mano; el inferior, el rescate neutro en otra mano. Ninguno daña el respaldo; el superior lo sube.
- La pérdida impermanente está acotada
Como el precio no puede salir del rango, el peor caso del proveedor es tener un lado del par en un borde, y el borde inferior está defendido.
- El multiplicador hace el suelo blando a propósito
En las caídas el umbral del bucle inferior baja con 1/(1 − caída), así que no hay un momento antes del cual salir compense.
- Reajustar es tomar beneficios
En un corredor que sube por regla, subir el rango vende ASTRX a un nivel más alto. El coste es gas, y el gas son céntimos.
- Lanzar al 0,3 %
Una banda lo bastante estrecha para ser un corredor, una comisión lo bastante ancha para pagar a un proveedor. El 1 % es para el día en que la liquidez escasee; el 0,05 % para el día en que abunde.
- Situar la posición de los fundadores sobre el corredor
Del suelo efectivo al precio de acuñación, subida con una cadencia, no un único rango ancho fijado una vez.
- Considerar más adelante un hook que conozca el corredor
Comisiones más bajas en los bordes, más altas en el medio. Una elección del fondo; no parte del contrato.
Los volúmenes de los escenarios son ilustrativos. Los límites requieren arbitrajistas, que requieren liquidez. Una comisión de protocolo v4 reduce lo que se lleva el proveedor, no el coste del trader.