套利与流动性：研究
两个环路赚到什么，Uniswap 上的流动性提供者赚到什么——附算术，基于白皮书默认值与 Arbitrum 的成本。
符号与成本
设 B 为每枚代币的支撑，p_m 为铸造价格，P 为市场价格，f_r = 0.9% 为赎回费，m = 1/(1 − 回撤) 为其倍数，f_t 为转账费（默认为零），φ 为池费率，g 为一笔交易的燃料，s 为相应规模交易的滑点。走廊为 a ≤ P ≤ b，其中 a = B·(1 − f_r·m)，b = p_m。
Arbitrum 上的成本：g 为美分量级；φ 在 Uniswap v3 上为 0.05%、0.3% 或 1%，在 v4 上则由池的创建者设定，固定或动态；s 取决于池的深度。Uniswap v4 自 2025 年 1 月起在 Arbitrum 上运行，自 2026 年 7 月起对 v4 池提供者费用的一部分收取协议费——它不改变交易者的成本，只改变提供者的所得。
上环路：铸造、平仓、卖出
当市场支付的价格高于制造一枚新代币的成本时，该环路有利可图：P·(1 − φ) − s − g > p_m。铸造以 p_m 创建头寸；平仓免费并抬高支撑，因为按构造 p_m > B；在池中卖出支付 φ 和滑点。每枚代币的利润：P·(1 − φ) − p_m − s − g/t，其中 t 为规模。
环路每转一圈，就以 p_m 向池的储备添加 t 枚代币——这是储蓄者的上行通道，由套利者之手驱动。当 P 降至 p_m/(1 − φ) + s 时环路停止；这是有效上限，略高于铸造价格。由于 p_m 无限上升，上限是一条移动的线，而非一堵墙。
这也是饱和之后重新打开的入口。当市场已清空、P 停在底线而 p_m 持续上升时，环路无利可图——差距朝着错误的方向拉大。买家一回来把 P 抬到 p_m/(1 − φ) 之上，它便立刻有利可图；旱季之后第一个铸造者在未曾下降的支撑之上平仓，阶梯重新开始。
图 1. 两个边缘上的两个环路 上环路在价格超过有效上限时铸造、平仓并卖出；下环路在价格跌破有效底线时买入并赎回。两者都把价格拉回区间。
下环路：买入、赎回
当储备支付的多于市场索要的，该环路有利可图：B·(1 − f_r·m) − P·(1 + φ) − s − g/t > 0。在池中买入支付 φ 和滑点；赎回支付费用 f_r 乘以倍数 m；所得为储备的份额。
有效底线为 a/(1 + φ) − s，略低于 a。回撤时 m > 1，底线下移：回撤 38.2% 时 m = 1.618，费用为 1.46%；回撤 61.8% 时为 2.36%。这是有意为之——平滑拉宽的区间避免出现一个"赶在此前退出才划算"的时点——也意味着下环路恰恰在支撑离最高值最远时最不活跃。
赎回是中性的，因此环路使 B 不变而把费用留在池中。它把代币移出流通；提供者的池子 ASTRX 变少、稳定币变多——这本来就是区间头寸在其下边缘附近所做的事。
实现区间
在两个环路之间价格是自由的，但并不免于交易者。以 P_low 买入、以 P_high 卖出的交易者每枚代币支付 κ = 2φ·P + f_t·P + 2s + 2g/t。利润为 (P_high − P_low) − κ；交易者在其为正时行动、为非正时停止；因此实现区间落在 w* ≈ κ。g 以美分计、t 以千枚计时，燃料消失；池子够深时，滑点很小；区间由费率和转账费决定。
当 φ = 0.3% 且 f_t = 0：w* ≈ 0.6% 加滑点——不到百分之一。当 φ = 1%：约 2%。当 φ = 0.05%：十分之一个百分点，但 0.05% 的池吸引不到新代币的流动性。费率是在"流动性稀薄的窄区间"与"付费给提供者的宽区间"之间的选择；研究的建议是上线用 0.3%，之后如果为其编写了 hook，则采用 v4 的动态费率。
图 2. 实现区间与费率的关系 w* ≈ 2φ + f_t + 滑点；Arbitrum 上燃料可忽略。v3 的三个费率与作为区间的 v4 动态费率。
有界区间内的提供者头寸
在 [a, b] 上流动性为 L 的集中流动性头寸，在区间内价格 P 处持有 x = L·(1/√P − 1/√b) 枚代币和 y = L·(√P − √a) 的稳定币。在 P = a 处全是代币；在 P = b 处全是稳定币。其价值为 y + P·x。在 P₀ 开仓所需的资本即该价值在 P₀ 处的取值。
无常损失是头寸价值与同样资本原样持有的价值之差。对宽度与走廊相同的区间——b/a 约在 1.5 到 2——任一边缘处的损失为资本的几个百分点。它有界，因为 P 出不了 [a, b]：两个边缘的套利把它拉回来。提供者的最坏情况是在底线处全部持有 ASTRX——一种底线受保护的资产——或在上限处全部持有稳定币，此时每枚代币都已按走廊允许的最高价卖出。
费用收入等于 φ 乘以价格位于区间内时流经区间的成交量，再乘以提供者在区间流动性中的份额。成交量来自两个环路和交易者；当走廊宽且市场在动时两个环路都活跃——那是流入阶段。
图 3. 走廊内的区间头寸 集中头寸在 [a, b] 内随价格的价值，与原样持有同样资本的比较。损失有界，因为价格有界。
三个阶段，附数字
表格的假设：一个 20 万美元的双边流动性池，费率 0.3%，提供者持有其中十分之一；走廊 b/a = 1.6；转账费为零。成交量是示意性的：各阶段之间变化的是成交量从何而来，表格展示的是机制而非预测。
流入：日成交量与池子同量级——交易者、上环路、平仓后的卖出。整个区间的费用收入：每天约为其 0.3%，按池资本计年化约 100%；提供者的十分之一按比例。无常损失很小：价格位于区间中上部，且区间每隔几周随走廊上移。
停滞：日成交量为池子的十分之一。费用收入年化约 10%。价格向底线滑落；头寸变成 ASTRX；提供者偏向下方重设区间，或者等待——底线受保护，所以等待不等于破产。
流出：成交量来自下环路和离开的持有者——一段时间内每天为池子的五分之一，之后更少。持续期间收入介于前两种情况之间。头寸最终在底线处全部为 ASTRX——这恰恰是下一个流入阶段将最先买入的资产。
重设区间的成本是燃料——几美分——加上旧区间持仓与新区间持仓之间的已实现差额；在按规则上升的走廊上，向上重设意味着把一部分 ASTRX 卖入新的更高区间，这与获利了结是同一个动作。
图 4. 三个阶段的费用收入与头寸构成 成交量为示意。费用跟随成交量；价格走向底线时头寸偏向 ASTRX，走向上限时偏向稳定币。
关于"了解走廊的池"的说明
Uniswap v4 允许池通过 hook 按笔设定费用。一个了解走廊的 hook 可以在边缘附近收得更少——那里套利在替协议干活——在中间收得更多——那里交易者为区间付费。这是留给后续阶段的设计想法，而非协议的功能：本页没有任何内容假设它存在，而且那将是池的选择，而非合约的。
研究止于何处
成交量是示意性的；机制不是。流动性存在之前边界是理论上的，创始人的初始头寸使其成为现实。Arbitrum 上的燃料可能飙升；数字取自平常状况。v4 池上的协议费按治理设定的份额减少提供者的所得，而非交易者的成本。
结论
对走廊、对提供者、对池的选择意味着什么。
- 区间就是费率
走廊的实现宽度由 2φ + f_t 加滑点决定。协议公布边界；池决定价格离它们多近。
- 两个环路都是协议的工作，只是有偿完成
上环路是储蓄者的上行通道换到另一只手里；下环路是中性赎回换到另一只手里。两者都不损害支撑；上环路抬高它。
- 无常损失有界
因为价格出不了区间，提供者的最坏情况是在某个边缘持有配对的一侧——而下边缘受保护。
- 倍数有意把底线做软
回撤时下环路的阈值随 1/(1 − 回撤) 下移，因此不存在"赶在此前离开才划算"的时点。
- 重设区间就是获利了结
在按规则上升的走廊上，上移区间就是以更高的水平卖出 ASTRX。成本是燃料，而燃料是几美分。
- 以 0.3% 上线
窄到足以成为走廊的区间，宽到足以支付提供者的费用。1% 留给流动性稀缺的日子；0.05% 留给流动性充裕的日子。
- 按走廊布置创始人的头寸
从有效底线到铸造价格，按节奏上移——而不是一次设定一个宽区间了事。
- 日后考虑了解走廊的 hook
边缘处费用更低，中间更高。池的选择；不是合约的一部分。
情景中的成交量是示意性的。边界需要套利者，套利者需要流动性。v4 协议费降低提供者的所得，而非交易者的成本。