角色：正式分析

符号与规则

设 R 为储备，S 为流通供应量，B = R/S 为每枚代币的支撑。设 p_m 为铸造价格——入场成本——它永不下降：第一阶段是发行计数的函数，第二阶段是时间的函数。设 P 为市场价格。设 B* 为 B 的历史最高值，X 为保护水平，即允许的回撤；阈值为 (1−X)·B*。白皮书默认值：X = 61.8%，赎回费 f_r = 0.9%，稀释系数 k = 5.6%，转账费 f_t 取自默认为零的阶梯。

一个头寸是一对 (c, p)：在铸造价格为 p 时存入的抵押品 c。它代表尚未发行的 t = c/p 枚代币。它可以被赎回——c 返还，没有任何东西进入池子——或被平仓：c 进入 R，t 进入 S。

平仓把支撑变为 B′ = (R + c)/(S + t)。由于 c/t = p，B′ 位于 B 与 p 之间：p > B 时高于 B，p < B 时低于 B。前者获得投票额度奖励且从不收费；后者具有稀释性，以扣留代币的方式收取 k·(1 − p/B)，并且在数量上受限：单次平仓不得使用阈值之上余量的 38.2% 以上。

代币赎回是中性的：持有者取走 R 的 S_r/S，因此 B 不变；费用 f_r·m 留在储备中并略微抬高 B，其中 m = 1/(1 − 回撤)。转账销毁金额的 f_t：S 下降，R 不变，B 上升。投票同样销毁代币。

一旦市场存在，两条界限便由套利维持：P ≤ p_m，因为高于入场成本时铸造胜过购买；P ≥ B·(1 − f_r·m)，因为低于支撑超过费用时赎回胜过出售。由此，除短暂例外，B ≤ p_m——在停滞的第一阶段，大量销毁可能把 B 抬到静止的铸造价格之上，此时铸造并平仓有利可图，并通过受抑制的稀释把 B 拉回。在第二阶段铸造价格随时间增长，例外消失。

支撑的动态

四个通道推动 B 上升：高于支撑的平仓、赎回费、转账费和投票。一个通道推动它下降：低于支撑的平仓。以稳定币作抵押时没有其他通道。不对称首先在于通道的数量，其次在于其规模，再次在于下行通道何时才能起作用。

上行通道无上界：在 p ≫ B 处平仓增加 (p − B)·t/(S + t)，而 p 没有上限。下行通道受到双重限制——阈值，B 可以接近但不能触及；以及比例，每次稀释性平仓最多取走剩余余量的 38.2%，因此 n 次之后最多剩下 0.618ⁿ。

下行通道只能作用于入场价格低于当前支撑的头寸——而每个头寸都以高于支撑的铸造价格入场。所以头寸只会在之后才变得具有稀释性，即 B 已升过其入场价之时。修正是增长的结果：是老头寸兑现收益，而非新资金离开。

流出不会降低 B。赎回以相同比例减少 R 和 S，并留下费用。在模拟中，一次流出冲击——每周期赎回供应量的百分之十二、五十个周期没有任何流入——没有让支撑下降一个单位；市场价格跌到底线，持有者离开，而当流入回来时，首批高于支撑的平仓让 B 跳升，因为无人铸造期间入场成本一直在攀升。停滞储存潜力，而不是摧毁它。

模拟纠正了我们对普通修正规模的直觉。当持有者一旦平仓优于赎回就立即平仓——这发生在头寸仅略低于支撑时——稀释性平仓只占全部平仓的百分之一到三，其损害只是其他平仓所增加量的几个百分点，自最高值的回撤保持在个位数。深度修正需要一头鲸：远低于支撑持有的大头寸。阈值与比例正是为这种情况而设。在模型中，一个三倍于供应量、以支撑五分之一入场的头寸，在四个周期内把 B 带到最高值的 0.41——对应阈值 0.382——然后停止。图 1 展示三个阶段；图 2 展示鲸。

鲸与阈值

比例规则把悬崖变成了阶梯。一个三倍于供应量、以支撑五分之一入场的头寸无法一次平掉：每次平仓可使用阈值之上余量的 38.2%，因此第一次把支撑压低约百分之四十，第二次更少，第三次再更少，第四次耗尽头寸，此时支撑为最高值的 0.41——高于 0.382 的阈值——而其他所有人有三个周期看到它到来并采取行动。

廉价头寸的储备

定义稀释储备 D = Σ (B − pᵢ)·tᵢ，对 pᵢ < B 的头寸求和：这是所有廉价头寸若同时平仓、在比例抑制之前可能造成的损害。D 不由入场补充——新头寸在支撑之上入场——只由 B 的增长补充，它追溯性地让老头寸进入盈利。

它以三种方式排空。赎回廉价头寸的持有者取走 c，永不稀释。等到比例只允许每周期平掉一小片的持有者倾向于转而赎回；白皮书指出，稀释系数正是让这类头寸的赎回比平仓更有吸引力。而每一次实际发生的稀释性平仓都移除自己的那一项。

在模拟中储备很小且短暂：在即时平仓下它从未超过储备的百分之几分之一；在耐心持有者下它在最初几个周期涌起，四十个周期内消失。廉价头寸的存量有限，只由增长补充、从不由入场补充；昂贵头寸的存量无上界，每一笔存款都在补充它。图 3 展示两种情况。

角色一——储蓄者：可退款的购买及其代价

持有至市场价格为 P 的时刻，头寸 (c, p) 的价值为 max(c, c·P/p)：以 c 赎回，或平仓为 c/p 枚代币并出售。相对于市场，这是一次带全额退款权的 c/p 枚代币购买——而退款并非免费。同样的 c 在市场上买到 c/P 枚，且始终 P ≤ p。放弃的代币 1 − P/p 就是溢价。

溢价由市场在走廊中的位置决定。在上限处，P = p，退款不花任何代价：铸造严格优于购买，因为它为同样的代币加上了以 c 计的退款。在底线处，P = B·(1 − f_r·m)，在两到十倍宽的走廊里溢价是存款的百分之三十到八十。由此得出规则：在入场成本附近铸造，在支撑附近购买。图 4 画出收益与溢价。

因为 p_m 只升不降，每个较晚的头寸都带着比任何较早头寸更高的执行价：相隔一个周期铸造的两位储蓄者，对同样的代币持有不同价格的退款权，较早者占优。这就是"入场成本上升"对储蓄者的全部含义——一个关于执行价的论断，而非关于 P。

角色二——持有者：宽走廊内按规则上升的底线

一枚代币价值 P，下界为 B·(1 − f_r·m)，上界为 p_m。储备为稳定币期间，底线不会跌破 (1−X)·B*·(1 − f_r·m)：默认水平下为最高值的 38.2%，严格水平下为 76.4%。而且底线在上升：由上文的动态，B 是一道流出不会降低的阶梯。

算术所坚持的是底线之上空间的宽度。在模型中入场成本是支撑的两到十倍，市场价格在这个空间内从接近上限走到接近底线再返回——跌幅可达百分之八十而没有触动任何规则。底线是规则起作用的地方；其上的空间属于需求。

走廊是一种状态，而非常量。在第二阶段流入稳定时它趋于变宽：入场成本按增长率增长，而支撑作为过往入场的平均值增长。两件事让它变窄——相对供应量较大的流入，以及转账销毁，后者从分母中移除老的廉价代币。因此持有者对非零的转账费有直接利益。

角色三——支付者：流通为底线供能，以及由谁付费

设转账费为 f_t，币的年流通量为 k·S。销毁每年移除 f_t·k·S 枚代币；R 不受影响；B 每年按 1/(1 − f_t·k) 的倍数上升。当 f_t = 0.0618% 且 k = 120 时，年增 7.7%；当 0.1% 时，12.7%。白皮书给出同样的数字。

这一上升并非凭空而来。费用由每笔转账的发送方支付，因此销毁把价值从移动币的人转移给持有币的人。接受 ASTRX 并持有的商户处于收益一方；只用它支付的参与者处于付费一方。这条通道是诚实的，其方向值得知晓。

该费用受治理且默认为零；持有者从第 2 期起开启它。图 5 展示不同费率阶梯下 B 的年增幅与流通量的关系。

角色四——交易者：自我限制的环路

设走廊内的实现区间为 w = P_high − P_low，一个来回的成本为 κ：两次燃料、两次池费、转账费、滑点。交易者每个来回的预期利润为 w − κ。当 w > κ 时交易有利可图；每笔交易在顶部附近卖出、底部附近买入，这收窄 w。当 w 降至 κ 时利润为零，交易者离开；交易者减少，w 变宽；他们回来。均衡区间为 w* ≈ κ，交易者的占比围绕维持这一区间的水平振荡。图 6 画出这一环路。

这个市场与随机市场的区别在于，两个参照水平都由合约公布并保护：交易者不必猜测边界在哪里。他的风险在于区间随走廊移动——两条边界都在上升——以及赎回倍数，它恰在支撑回撤时拉宽下方区间。

角色五——流动性提供者：有边界的区间，但边界相距很远

在集中流动性池中，提供者选择一个区间 [a, b]，只在价格位于区间内时赚取费用。走廊给出一个天然区间：a = B·(1 − f_r·m)，b = p_m。套利从任一侧把价格拉回走廊，因此头寸不会长时间处于区间之外，而无常损失——价格离开区间造成的损失——以走廊的宽度为界。

诚实的限定是这个宽度很大。四倍的上界是微弱的安慰，覆盖整个走廊的提供者会把流动性摊得很薄。实际区间比走廊窄，并随边界移动而重设；窄到什么程度、代价几何，是套利研究的主题。图 7 展示上升走廊内的区间。

第二个环路：饱和与回归

第一个环路限制修正；第二个环路限制增长本身。参与者的总量是有限的。上涨吸引他们，直到他们都已进入——然后铸造停止，因为没有新人可以铸造。没有新头寸就没有高于支撑的平仓；B 停止上升；市场价格失去上升底线的牵引，向底线滑落。为上涨而来的持有者离开。

这不是偿付事件，原因是结构性的。代币不是对固定金额的债权，而是储备 R 的份额 S_r/S。无论 R 是多少，对它的债权之和恰好等于 R。赎回支付这一份额并留下费用，因此 B 不随流出下降，储备在任何时刻按定义都是充足的。没有挤兑可以发起，因为没有什么可以抢先。

流出所做的是清空市场并打开折价。在底线处一枚代币的价格等于其支撑，而入场成本一直在上升：两者之间的差距此时是有史以来最大的。回归经由这一差距——但通过购买，而不是铸造。在上限铸造、在底线卖出是亏损的；在底线购买能得到铸造所得两到五倍的代币，脚下是同样的底线。买家为折价而来，价格向上限恢复，只有到那时铸造才恢复——当其溢价已经缩小之时。在模拟中，新头寸正是因此比价格的恢复滞后几个周期。

于是有两个周期不同的环路。短环路：增长让头寸变廉价，廉价头寸修正，修正受抑制，储备排空，增长恢复。长环路：增长吸引参与者，参与者耗尽，铸造停止，市场清空，折价打开，买家回归，铸造恢复。任一环路的每一圈结束时 B 都不低于开始时。过程不会失控，因为它会耗尽人；也不会崩溃，因为没有任何它可能无法支付的东西。图 8 画出两个环路以及模型由此产生的波浪。

角色六——基金：写入合约的份额

协议费累积在一个财库地址；对它的权利分为若干份。部署时存在一份，归守护者；守护者可以添加地址，每个地址一份新份额；上限为一百；已添加的地址无人能移除。因此基金的份额是费用的 f/N，N ≤ 100，它不能被稀释到 f/100 以下，也不能被抹去。

费用受代码中固定的上限约束——从第一阶段开始时存款的 1% 到其结束时的 2.8%，第二阶段为 0.56%——并在创建头寸时收取，因此与流入成正比。基金与调节器所优化的同一数量对齐，而不与其他任何东西对齐。

角色如何相互支撑

储蓄者提供上行通道：高于支撑入场、高于支撑平仓的头寸。支付者提供销毁通道并为其付费。交易者收窄区间并把价格拉回走廊。流动性提供者使交易者的工作成为可能，并从他们所有人那里获得报酬。持有者是其他角色效应的总和。基金从流入中获得报酬，而流入由其他每种角色产生。

回路闭合两次：短环路在储备处闭合，长环路在折价处闭合。两者闭合时 B 都不低于此前，因为上行通道无上界而下行通道有界。

模型止于何处

它假设稳定币抵押。若储备中有波动性币种，R 随该币种移动，其上的每一条底线也随之移动。

它把需求作为输入。图 8 中的振荡来自一条需求规则——由动量和相对上限的折价吸引的流入，缓慢补充的有限总量——而非来自合约。合约贡献的是：每一波都骑在一道不会下台阶的阶梯上。如果需求从不恢复，B 停止上升、不下降，调节器把控制权交给持有者。

它把 P 视为通过套利受 B 和 p_m 约束，这需要一个有套利参与者的市场。流动性存在之前，边界是理论上的。

数字取白皮书默认值。持有者可以更改其中每一个，除了比例、阈值规则和合约的不可更改性。

简要

1. 棘轮在两个尺度上起作用：短期修正按几何级数受抑制且只由增长供给；长期需求波撞上有限的参与者总量，而任一环路的任何一圈都不会让支撑低于起点。
2. 支撑不因流出而下降。这是份额而非债务的属性，也是偿付危机按定义不可能的原因。
3. 头寸是在上限处附带退款权的购买；溢价是市场相对上限的折价。在上限铸造，在底线购买。
4. 普通行为下修正很浅；深度修正需要一头鲸，且受阈值约束并分摊在多个周期。
5. 走廊很宽，且在第二阶段趋于变宽；转账销毁是唯一无需新流入即可收窄它的通道。
6. 一波之后的回归靠在底线购买而非铸造；价格接近上限时铸造才恢复。

平实的话

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